Le menuisier
Pour vérifier que deux montants d'une huisserie sont perpendiculaires, le menuisier trace deux traits : l'un à 60 cm du coin, l'autre à 80 cm.
Il mesure alors la distance entre ces deux traits :
« 1 m, c'est d'équerre ! » déclare l'artisan.
Question
1. Justifier sa conclusion.
Indice
On connaît toutes les longueurs, il faut utiliser la réciproque de Pythagore
Il faut exprimer toutes les longueurs dans la même unité.
Solution
Le plus grand côté mesure 1m, les deux autres 0,60m et 0,80m.
1² = 1
0,6² + 0,8² = 0,36 + 0,64 = 1
1² = 0,6² + 0,8² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle est rectangle.
Pour améliorer la précision, notre menuisier trace les deux traits, l'un à 90 cm du coin, l'autre à 1,20 m.
Question
Quelle distance doit-il trouver entre les deux traits pour être sûr que les montants sont perpendiculaires.
Indice
Il faut calculer la longueur de l'hypoténuse
Solution
Dans le triangle rectangle ABC rectangle en A on a :
BC² = BA² + AC²
BC² = 1,2² + 0,9²
BC² = 1,44 + 0,81
BC² = 2,25
\(BC = \sqrt {2,25}\)
BC = 1,5
Il doit mesurer 1m50 entre les deux traits pour être certain que les montants sont perpendiculaires.