III. Comment prouver qu'un angle est droit ?
Définition : Réciproque du théorème de Pythagore
Si dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
Méthode :
1. Surligner le plus grand côté
2. Calculer les carrés des 3 longueurs
3. Vérifier si le carré de la plus grande longueur est égale à la somme des deux autres carrés.
4. Conclure
Exemple :
Plus grand côté : OQ = 2,24
OQ² = 5
OP²+PQ² = 2² + 1² = 4 + 1=5
OQ² = OP²+PQ²
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en P.
Exemple :
Plus grand côté : RT
RT² = 3,04² = 9,24
RS² + ST² = 1,5² + 2,7²= 2,25 + 7,29= 9,54
\(RT² \ne RS² + ST²\)
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle n'est pas rectangle en S.
Exemple :
Plus grand côté : AB
AB² = 6² = 36
AC² + CB² = 5² + 3,4² = 25 + 11,56 = 36,56
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle n'est pas rectangle en C.